Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos que le permitan expresar en el lenguaje formal de la Matemática, algunos tópicos de las disciplinas que conforman el área de Ciencias Naturales.
OBJETIVOS GENERALES:
• Aplicar los conceptos de función, variación y representación gráfica de funciones.
• Analizar el álgebra vectorial.
• Aplicar los conceptos de límite y derivada al análisis de problemas científicos.
UNIDAD I
OBJETIVOS DE LA UNIDAD:
Al finalizar el contenido de la Unidad I, el alumno será capaz de:
• Aplicar los conceptos de función, variación y representación gráfica de funciones.
CONTENIDOS:
• Funciones. Dominio, codominio y rango de una función. Representación gráfica de una función. Funciones definidas a trozos. Álgebra de funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Función inversa.
• Funciones algebraicas. Estudio de algunas funciones algebraicas elementales: constantes, afines o lineales, cuadráticas, polinómicas, potenciales, parte entera, valor absoluto.
• Funciones trascendentes. Estudio de algunas funciones trascendentes elementales: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas.
• Graficación de funciones: traslaciones, reflexiones, valor absoluto de una función.
UNIDAD II
OBJETIVOS DE LA UNIDAD:
Al finalizar el contenido de la Unidad II, el alumno será capaz de:
• Analizar el álgebra vectorial.
CONTENIDOS:
• Vectores en Rn. Magnitud, longitud o norma de un vector. Vector unitario. Álgebra de los vectores: Adición, sustracción y multiplicación de un escalar por un vector. Producto escalar de dos vectores.
• Vectores en R2. Dirección de un vector en el plano. Ángulo entre dos vectores. Vectores paralelos. Vectores ortogonales o perpendiculares.
• Vectores en R3. Ángulo entre dos vectores. Vectores paralelos. Vectores ortogonales o perpendiculares. Producto vectorial o producto cruz.
UNIDAD III
OBJETIVOS DE LA UNIDAD:
Al finalizar el contenido de la Unidad III, el alumno será capaz de:
• Aplicar los conceptos de límite y derivada al análisis de problemas científicos.
CONTENIDOS:
• Límite funcional. Teoremas de los límites de funciones. Límites unilaterales. Límites infinitos. Límites al infinito.
• Continuidad de una función en un número. Continuidad de una función en un intervalo. Tipos de discontinuidades.
• Derivada de una función. Cálculo de las derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación: Derivada de la suma, resta, producto y cociente de dos funciones, derivada de una función compuesta (regla de la cadena). Derivadas de orden superior. Derivación implícita.
• Aplicaciones de la derivada: Razones de cambio relacionadas. Extremos de funciones (resolución de problemas de optimización).
BIBLIOGRAFÍA:
• Ayres, Frank: “Cálculo Diferencial e Integral”. Editorial McGraw-Hill (Serie Shaum). México.
• Demidovich, B.: “Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático”. Editorial Paraninfo. Madrid.
• Grossman, Stanley: “Álgebra Lineal”. Editorial McGraw-Hill. México.
• Leithold, Louis: “El Cálculo con Geometría Analítica”. Editorial Harla. México.
• Leithold, Louis: “Matemáticas Previas al Cálculo”. Editorial Harla. México.
• Salas, Saturnino y Einar, Hille: “Cálculus de una y varias variables con Geometría Analítica”. Editorial Reverté, S. A. España.
• Zill, Dennis. “Cálculo con Geometría Analítica”. Grupo Editorial Iberoamérica. México.
